邏輯思考(進階篇):是否交換?

井上樹一

有兩個信封，裡頭裝著金額不等的錢，要給A B兩人。兩人只知道信風李的金額為5 10 20 40 80或160元，而且其中一個信封裡的錢是另一個信封的兩倍。若A拿到20元信封，則B的信封為10元或40元。
現在A B拿到信封，各自看了裡頭的金額，但不知道對方信封中的金額，現在給他們一個與對方交換的機會，請問，他們如何判斷是否應當交換?

s946720

感覺好困難的說....
看來...
我要去找幫手了...

天麟閻

數學邏輯=口=!!
這是我的死穴阿......((腦袋打結中
來去請教別人好了@@

lancer

如果是拿到160元就不要換    5元就一定要換
其他的話   要換會比較好，因為期望值都會比你信封裡的多

不過不知道是不是要兩個人都同意才能換
如果是的話那判斷法又不太一樣了

s946720

結果還是有很多高手解題...
小弟我還是在這邊聽講就好了~~

井上樹一

lancer 發表於 2012-9-20 21:22
如果是拿到160元就不要換    5元就一定要換
其他的話   要換會比較好，因為期望值都會比你信封裡的多

兩人都會同意，只是說願不願意交換而已。

井上樹一

corn830611 發表於 2012-9-20 21:22
假設A拿到160元肯定不會跟B換的
那B拿到80元肯定是不換的麻
因為A說要交換一定不是160元

不一定喔''!!先假設一下:A若拿到20元的信封，他就會面對兩種可能:B的信封為10元或是40元，但這兩種可能性從機率上來說是均等的，即為1/2(50%)。A若願意換，則期望值收益為:10X50%+40X50%=25元，這比他「不交換」(信封裡的20元)多，因此，理性的A應當「願意交換」。

ACCGNC

這要看多種狀況

首先  拿到160的話 就不用交換了，不管怎麼拿現在的你最多錢
那麼拿到10~20元可以嘗試交換因為機會成本下自己的損失是最少可以賭一把，一翻盤獎金加倍的機率也是50，不如賭賭看
5元必換就不用說了
40~80 就要小心，建議不換，因換損失就很大，當然相對的報酬也高
就看他們要不要承擔損失40、80元的機會成本囉

井上樹一

ACCGNC 發表於 2012-9-21 01:55
這要看多種狀況

首先  拿到160的話 就不用交換了，不管怎麼拿現在的你最多錢

恩，其實說實在的心理作用也會影響到我們選擇，我猜大部分80%拿到40會換，但是拿80的人換的機率就會下降成10%，這點來說就是很大的差別，數目越小，翻本越小，反之數目越大 翻本越大，就我來說我應該是拿到40或是80就滿足了吧~